Number system question

(1).   ( 274×318×577×313) इकाई का अंक कितना है

solution -- 4×8×7×3 = 672

 इकाई का अंक 2 होगा

(2).  ( 51+52+53+54+55+........+100) = ?



 प्रथम n संख्याओं का योग = n/2 (a+l)

 यहां l  nवा पद  है

n= 50 ,   a= 51  ,  l=100

= 50/2 (100+51)
= 25×151

= 3775

(3).   तीन अभाज्य संख्याओं का योग 100 है यदि इनमें से एक संख्या दूसरी से 36 अधिक हो तो एक संख्या है

 एक संख्या =x

 दूसरी संख्या =x+36

 तीसरी संख्या = y

according to question

x+(x+36)+y = 100
2x+y = 64

 अतः y  एक सम अभाज्य संख्या है

y =2

 2x = 62
x = 31

 अतः तीन संख्याएं हैं = 31 , 2 , 67

लाभ - हानि

लाभ - हानि

 सामान्य नियम

 क्रय मूल्य ---  वस्तु जिस मूल्य पर खरीदी जाती है उसे क्रय मूल्य कहते हैं 

विक्रय मूल्य --- वस्तु जिस मूल्य पर बेची जाती है उसे विक्रम मूल्य  कहते हैं

 लाभ = विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य

 हानि = क्रय मूल्य - विक्रय मूल्य 

  यदि क्रय मूल्य पर 20% लाभ हो तो विक्रय मूल्य होगा  = क्रय मूल्य का 120 %

 यदि क्रय मूल्य पर 20% हानि हो तो विक्रय मूल्य होगा = क्रय मूल्य का 80%

 लाभ% =  लाभ ×100 / क्रय मूल्य 

 हानि =  हानि ×100 / क्रय मूल्य

 विक्रय मूल्य X तथा लाभ 20% हो तो क्रय मूल्य = 100X/  120  

 विक्रय मूल्य X  तथा हानि 20% हो तो क्रय मूल्य =  100X / 80

 बट्टा सदैव अंकित मूल्य पर होता है

 यदि कोई दुकानदार अपनी वस्तुएं क्रय मूल्य पर बेचता है परंतु त्रुटिपूर्ण बाट का प्रयोग करता है तो

 लाभ% =  त्रुटि×100 / सही मान - त्रुटि  

1.  एक दुकानदार ने 70 किलो आलू ₹420 में खरीद कर ₹6.50 प्रति किग्रा की दर से बेच दिए लाभ प्रतिशत कितना है

solution --- 

 70 kg आलू का क्रय मूल्य =  ₹420

 70 kg आलू का विक्रय मूल्य = 70 ×6.50

=  ₹455 

 लाभ = (  455 - 420 ) ×100/420

= 3500/420 = 8.33%

2. यदि एक रेडियो सेट 1120 रुपए में बेचा जाय तो 40% लाभ होता है 60% लाभ कमाने के लिए कितने रुपए में बेचा जाए

solution --

 1120 रुपए में बेचने पर 40% लाभ होता है अतः क्रय मूल्य  = 1120×100/140

क्रय मूल्य  = 800 रुपए

 60% लाभ कमाने के लिए 

विक्रय मूल्य = ( विक्रय मूल्य - क्रय मूल्य )×100/क्रय मूल्य

( X - 800 )×100/800 = 60

X - 800 = 480

X = 800 + 480 

X = 1280

3. यदि 16 वस्तुओं का विक्रय मूल्य 20 वस्तुओं के क्रय मूल्य के बराबर है तो विक्रेता को कितना प्रतिशत लाभ या हानि होगी 

solution  -- 

 माना एक वस्तु का क्रय मूल्य  = 1 रूपय 

अतः 16 वस्तुओं का क्रय मूल्य =  ₹16

20 वस्तुओं का क्रय मूल्य =  ₹20

 16 वस्तुओं का विक्रय मूल्य =  20 वस्तुओं का क्रय मूल्य =  ₹20

 क्रय मूल्य ₹16 एवं विक्रय मूल्य ₹20 अतः लाभ

 होगा

लाभ% = ( 20 - 16 )×100/16

= 25% 

4. 

 यदि 8 वस्तुओं का क्रय मूल्य 9 वस्तुओं के विक्रय मूल्य के बराबर है तो विक्रेता को लाभ या हानि कितना प्रतिशत होगी

solution  -- 

 माना एक वस्तु का क्रय मूल्य  = ₹ 1 

अतः 8 वस्तुओं का क्रय मूल्य =  ₹ 8

9 वस्तुओं का क्रय मूल्य = ₹9

 9 वस्तुओं का विक्रय मूल्य = 8 वस्तुओं का क्रय मूल्य =  ₹8

 क्रय मूल्य ₹9 तथा विक्रय मूल्य ₹8 अतः हानि होगी

हानि% =( 8 - 9 )×100/9

= 11.11%

5.  एक व्यापारी अपनी वस्तुओं को क्रय  मूल्य पर बेचता है परंतु वह एक 1 kg  के स्थान पर 900 ग्राम का बाट प्रयोग करता है उसका लाभ प्रतिशत क्या है

solution --- 

लाभ% =  त्रुटि×100 / सही मान - त्रुटि  

= 100×100/1000-100

= 100/9

=11.11%

VID 20171228 143240

औसत

औसत

            सामान्य नियम

औसत = दिए गए परिणामों का योग /परिणामों की संख्या

 माना कोई व्यक्ति एक निश्चित दूरी x  किलोमीटर / घंटा की चाल से तथा उतनी ही दूरी y  किलोमीटर / घंटा की चाल से तय करता है

तब पूरी यात्रा में औसत चाल = { 2xy /( x+y ) }


      exercise


 प्रथम 50 प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है - 25.5

 100 तक की सभी विषम प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है  --- 50

100 तक की सभी सम प्राकृत संख्याओं का औसत क्या है --- 51

n , ( n+1) , ( n+2 ) , ( n+3 ) , ( n+4 )  , ( n+5 )  का औसत क्या है --- (  n+5/2 )

  यदि 4 संख्याओं  , a, b, c , d का  औसत A हो तो a , b, c, d  , 3A/2 का औसत क्या होगा --- 11A/10

 तीन संख्याओं में से दूसरी संख्या पहली से दुगुनी तथा तीसरी से तिगुनी है यदि तीनों संख्याओं का औसत 44 हो तो सबसे बड़ी संख्या क्या है --- 72

 एक कक्षा में 30 छात्र हैं इनमें से 10 छात्रों की औसत आयु 12.5 वर्ष है तथा शेष 20 छात्रों की औसत आयु 13.1 वर्ष है कक्षा के सभी छात्रों की औसत आयु कितनी है --- 12.9 वर्ष


 30 परिणामों का औसत 20 है तथा दूसरे 20 परिणामों का औसत 30 है सभी परिणामों का औसत क्या है --- 24

 50 संख्याओं का औसत 38 है यदि इनमें से दो संख्याएं 45 , 55 को छोड़ दें तो शेष संख्याओं का औसत क्या होगा --- 37.5

 2 , 4, 6, 8 , ........ 2n  का औसत मान है -- ( n+1)

त्रिकोणमिति

     

त्रिकोणमिति

ऊंचाई तथा दूरी

 एक समकोण त्रिभुज में कोण के सामने की भुजा लंब होती है   , तथा कोण से  जुड़ी हुई  भुजा आधार होती है ,  एवं तीसरी भुजा कर्ण कहलाती है

 उन्नयन कोण एवम अवनमन कोण का मान बराबर होता है

 sin $ = लंब / कर्ण
cos $  = आधार / कर्ण
tan $ = आधार / लंब

cosec $ = 1/ sin $
sec $ = 1/ cos $
cot $ = 1/ tan $

               

Mix questions 1

 एक कक्षा के 20 विद्यार्थियों का पास औसत 80% तथा दूसरी कक्षा के 30 विद्यार्थियों का पास औसत   70% है दोनों कक्षाओं के सभी विद्यार्थियों का पास औसत कितना है ? -- 74%


 किसी पुस्तकालय में 20% पुस्तक हिंदी की तथा शेष 50% पुस्तक अंग्रेजी की और शेष बची पुस्तकों की संख्या 9000 है तो बताइए पुस्तकालय में पुस्तकों की कुल संख्या क्या होगी ? ---- 22500



 एक वस्तु को  ₹30 में बेचने पर 5% हानि होती है यदि वस्तु को  42 रुपए में बेचा जाए तो  वस्तु पर प्रतिशत हानि या प्रतिशत लाभ कितना होगा ? ---- 5% लाभ


 यदि किसी राशि को 5 वर्षो के साधारण ब्याज राशि का एक चौथाई भाग हो जाता है तो उस राशि पर ब्याज की वार्षिक दर कितनी होगी ? ---- 5%


 यदि 4571 ÷ 3.265 = 1400   हो तो 457.1 ÷ 32.65 का मान क्या होगा ? ---- 14


 एक वर्ग का परिमाप 100 मीटर है उस वर्ग के भुजा की लंबाई कितनी होगी ? ---- 25


 यदि A के 2/5 भाग और 3/4 भाग का अंतर 56 हो तो A का मान होगा ? ---- 160


 दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक 35 है और उनका लघुत्तम समापवर्तक 525 है यदि उनमें एक संख्या 175 है तो दूसरी संख्या है ? --- 105


 चार और दो तिहाई समकोण में डिग्रियों का योग है ? --- 420


 किसी मूलधन का ब्याज एक निश्चित दर पर निश्चित समय के लिए मूलधन का 16/25 है तथा समय और दर का संख्यात्मक मान बराबर है तो दर और समय क्रम से होगी ? --- 8y , 8%




 यदि कोई धन 8 वर्ष में दोगुना हो जाता है तो 4 वर्ष में कितना हो जाएगा ? --- 1.5


 एक पिता की आयु पुत्र की आयु से 2 गुनी है 20 वर्ष पूर्व पिता की आयु पुत्र की आयु से 12 गुनी थी पिता की वर्तमान आयु क्या है ? --- 44 वर्ष


 राम तथा सीता की आयु का अनुपात 3:5 है 9 वर्ष बाद उनकी आयु का अनुपात 3:4 हो जाएगा सीता की वर्तमान आयु क्या है ? --- 15 वर्ष


 ( 4 , 5 और 6 का सबसे छोटा सार्व गुणज )   और (  5 6 और 9 का सबसे छोटा सार्व गुणज ) का अंतर है ? --- 30


 A , B , C द्वारा किसी कार्य को पूरा करने का 529 रूपय का ठेका दिया गया  , यदि A , C ने कुल कार्य का 19/23 भाग किया हो तो B  को कितना रुपया मिलेगा ? ---- 92 रूपय


 चार अंको की सबसे बड़ी संख्या और तीन अंको की सबसे छोटी संख्या का योगफल है ? --- 10099


 500 सेमी + 50 मीटर + 5 किलोमीटर बराबर है ? --- 5055 मीटर

 राधा मोहन एक भैंस ₹20000 में बेचता है तथा इस पर उसे 20% की हानि होती है तो भैंस का क्रय मूल्य ज्ञात करो ? --- ₹25000





 100 तक की सभी सम संख्याओं का औसत क्या होगा ? --- 51

 किसी संख्या को 20% बढ़ाया जाता है और फिर 20% घटाया जाता है अंततः संख्या होती है ? --  4% कम


 यदि किसी वस्तु का क्रय मूल्य ₹600 है तथा इसे बेचने पर 20% लाभ होता है तो वस्तु का विक्रय मूल्य ज्ञात करो ? --- ₹ 720


 राम एक TV 18000 रुपए में बेचता है तथा इसपर राम को 10% हानि होती है तो TV का क्रय मूल्य ज्ञात करो ? --- 20000 रुपए

संख्या पध्दति

         संख्या पद्धति


 दी गई संख्या के विभाजन का नियम


 2 से विभाजन का नियम

अगर अंतिम अंक 0, 2 ,4 , 6, 8 हो तो दी गई संख्या 2 से विभाजित होगी ।

eg --- 20 ,34 ,12


 3 से विभाजन का नियम

 यदि दी गई संख्या के अंकों का योग 3 से विभाजित होगा तो दी गई संख्या भी 3 से विभाजित होगी ।

eg------ 33 , 96 ,63

 9 से विभाजन का नियम

यदि दी गई संख्या के अंकों का योग 9 से विभाजित होगा तो दी गई संख्या भी 9 से विभाजित होगी ।।

eg. ----- 81 , 126 , 153



 5 से विभाजन का नियम

 यदि अंतिम अंक 5 या 0 हो तो दी गई संख्या 5 से विभाजित होगी ।

eg ----- 10 ,55 , 90


 4 से विभाजन का नियम

यदि संख्या के अंतिम दो अंक 4 से विभाजित है तो संख्या विचार से विभाजित होगी ।

eg ------ 1180 , 1536


 8 से विभाजन का नियम

 यदि संख्या के अंतिम तीन  अंक 8 से विभाजित है तो दी गई संख्या 8 से विभाजित होगी ।

eg ---- 11800 , 15200



 11 से विभाजन का नियम

 बाई ओर से सम स्थानों के अंको का योग - विषम स्थानों के अंको का योग = 0 या 11 हो तो संख्या 11 से विभाजित होगी ।




 प्रत्येक संख्या का वर्ग सम संख्या ही होगी

 और विषम संख्या का वर्ग विषम संख्या ही होगी

 किसी संख्या का वर्ग करने पर इकाई का अंक 2 ,3  और 7 में से नहीं आएगा ।


 प्रथम n पदों का योग =  n( n+1)/2

 प्रथम n  सम पदों का योग = n(n+1)

                                           2
प्रथम n विषम पदों का योग = n


 सह अभाज्य संख्या ---- जिन संख्याओं का HCF 1  हो सह अभाज्य संख्या कहलाती है ।

eg -- (2,11)   ( 8,21)

 HCF×LCM =  दोनों संख्याओं का गुणनफल

1 न  तो अभाज्य संख्या है और नहीं भाज्य संख्या है

 केवल 2  ही सम अभाज्य संख्या है

1 से 100 तक के मध्य केवल 25 अभाज्य संख्याएं हैं

 अभाज्य संख्या की जांच

 दी गई संख्या का वर्गमूल निकालते हैं यदि वह संख्या वर्गमूल के मान से छोटी अभाज्य संख्या से पूर्णतया विभाजित नहीं होती है तो दी गई संख्या अभाज्य संख्या है अन्यथा नहीं



 संख्याओं के गुणनफल में इकाई का अंक ज्ञात करना

 संख्याओं के गुणनफल में इकाई का अंक ज्ञात करने के लिए प्रत्येक संख्या का इकाई का अंक लेते हैं इकाई के अंको की गुणा करते हैं यदि गुणनफल में  जो इकाई का अंक होगा वही उस संख्या के गुणनफल में इकाई का अंक होगा

example  --- 569×367×479×444 में  इकाई का अंक क्या होगा

solution -- 9×7×9×4 = 2268 में  इकाई का अंक
= 8 ,

अतः दी गई संख्याओं के गुणनफल का इकाई का अंक 8  होगा


 घातीय रूप की संख्या में इकाई का अंक ज्ञात करना

 यदि संख्या का इकाई का अंक 0 , 1 , 5 , 6 हो तो उसके इकाई का अंक अपरिवर्तित होगा
 चाहे घात कुछ भी हो

 यदि संख्या का इकाई का अंक दो हो तो उसकी घाट को 4 से भाग देकर 2 की घात 4 के इकाई के अंक से गुणा करते हैं

 इसी प्रकार 4 तथा 8 वाली संख्या में इकाई का अंक ज्ञात करते हैं

 यदि संख्या में इकाई का अंक 3 हो या साथ हो तो उपरोक्त के अनुसार ही सरल करते हैं
 परंतु 3 की घात 4 में इकाई का अंक 1

 7 की घात 4 में इकाई का अंक 1 होगा

 यदि संख्या में इकाई का अंक 9 है तो घात विषम होने पर इकाई का अंक 9 तथा घात सम होने पर इकाई का अंक 1 आएगा